假設(shè)等腰三角形底邊為a，腰長為b,則底邊上的高h(yuǎn)=根號(b2-(a/2)2)。腰上的高=ah/b。根據(jù)勾股定理，一下就出來了：h(高)2＝a(腰)2－[b(底邊)/2]2。

1.設(shè)三角形的腰長為a，底邊為b，高為h，因?yàn)樗堑妊切危愿咂椒值走叄ǜ鶕?jù)三線合一公理），則浮現(xiàn)了兩個(gè)直角三角形，根據(jù)勾gu定理很容易算出h的平方=a的平方-b/2的平方

等腰直角三角形:兩條直角邊相等(等底等高)

高=底=2底。

三角形面積公式=底×高÷2=2底÷2

用字母表示:面積:S，底:a，高:h

S=ah÷2=2a÷2

h=2S÷a

問題:知道S，a，求h

1.等腰三角形的兩個(gè)底角度數(shù)相等（簡寫成“等邊對等角”）。

2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合（簡寫成“等腰三角形三線合一”）。

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）。

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高（需用等面積法證明）。

7.一般的等腰三角形是軸對稱圖形,惟獨(dú)一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。但等邊三角形（特別的等腰三角形）有三條對稱軸。每個(gè)角的角平分線所在的直線，三條中線所在的直線，和高所在的直線就是等邊三角形的對稱軸。

8.等腰三角形中腰長的平方等于底邊上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9.等腰三角形的腰與它的高的關(guān)系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

來源：高三網(wǎng)