三角函數(shù)求導(dǎo)公式有：tanα·cotα=1，sinα·cscα=1，cosα·secα=1，sinα/cosα=tanα=secα/cscα，cosα/sinα=cotα=cscα/secα，sin2α+cos2α=1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α等。

(sinx)' = cosx

(cosx)' = - sinx

(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

(secx)'=tanx·secx

(cscx)'=-cotx·cscx

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

④(sinhx)'=coshx

(coshx)'=sinhx

(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

(sechx)'=-tanhx·sechx

(cschx)'=-cothx·cschx

(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)

(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)

(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)

(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

以(cosx)' = - sinx為例，推導(dǎo)過(guò)程如下：

設(shè)f(x)=sinx;(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx因?yàn)閐x趨近于0cosdx趨近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根據(jù)重要極限sinx/x在x趨近于0時(shí)等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx，即sinx的導(dǎo)函數(shù)為cosx。

同理可得，設(shè)f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx，因?yàn)閐x趨近于0cosdx趨近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根據(jù)重要極限sinx/x在x趨近于0時(shí)等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的導(dǎo)函數(shù)為-sinx。