正交矩陣一定是可逆的。在矩陣論中,實(shí)數(shù)正交矩陣是方塊矩陣Q,它的轉(zhuǎn)置矩陣是它的逆矩陣。因此“正交矩陣一定是可逆的”的說(shuō)法是正確的。

在矩陣論中，實(shí)數(shù)正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉(zhuǎn)置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為+1，則稱之為特別正交矩陣。

1.方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組；

2.方陣A正交的充要條件是A的n個(gè)行（列）向量是n維向量空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基；

3.A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量；

4.A的列向量組也是正交單位向量組。

5.正交方陣是歐氏空間中標(biāo)準(zhǔn)正交基到標(biāo)準(zhǔn)正交基的過(guò)渡矩陣。

完全兩回事，這種問(wèn)題就不用掉書(shū)袋子繞來(lái)繞去了吧。正交矩陣是說(shuō)這個(gè)矩陣在空間中畫(huà)出來(lái)正好是個(gè)各邊相互垂直的立方體。

可逆矩陣是說(shuō)這個(gè)矩陣畫(huà)出來(lái)不會(huì)是扁的，比如三維的可逆矩陣就是有體積的，不會(huì)是一個(gè)面或者一條線或者一個(gè)點(diǎn)。二維的可逆矩陣就是有面積的，不會(huì)是一條線或者一個(gè)點(diǎn)。所以說(shuō)，完全兩個(gè)事。

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