直角三角形射影定理是直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，則有射影定理如下：

BD2=AD·CD

AB2=AC·AD

BC2=CD·AC

由古希臘著名數(shù)學家、《幾何原本》作者歐幾里得提出。

此外，當這個三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB時也成立。可以使用相似進行證明，過程略。

射影定理的原理就是相似三角形的邊長比相等。想要簡單背誦就記好平方項是哪兩條線段的比例中項，其中一條是射影。

因為射影就是將原圖形的長度（三角形中稱高）縮放，所以寬度是不變的，又因為平面多邊形的面積比=邊長的乘積比。所以就是圖形的長度（三角形中稱高）的比。

那么這個比值應(yīng)該是平面所成角的余弦值。在兩平面中作向來角三角形，并使斜邊和向來角邊垂直于棱（即原多邊形圖的平面和射影平面的交線），則三角形的斜邊和另向來角邊就是其多邊形的長度比，即為平面多邊形的面積比。將此比值放到該平面中的三角形中去運算即可得證。

來源：高三網(wǎng)