一階導數(shù)存在不能推出2階導數(shù)存在，更加不能由一階導數(shù)延續(xù)推出二階導數(shù)延續(xù)。例如函數(shù)f（x）= x^2 +2x +1 ； x≦0；2x+2 ； x＞0；這個分段函數(shù)的一階導數(shù)是延續(xù)的，但是其二階導數(shù)不延續(xù)，且有一個點不存在導數(shù)。

對于一元函數(shù)來說，可導必延續(xù)，但延續(xù)未必可導。

一階導數(shù)延續(xù)，但一階導數(shù)未必可導，因此未必存在二階導數(shù)。

要存在二階導數(shù)，固然是要求一階導數(shù)可導。

可微與延續(xù)的關系：可微與可導是一樣的。

可積與延續(xù)的關系：可積不一定延續(xù)，延續(xù)必然可積。

可導與可積的關系：可導一般可積，可積推不出一定可導。

可導，即設y=f(x)是一個單變量函數(shù)， 如果y在x=x0處左右導數(shù)分別存在且相等，則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函數(shù)在x0處可導，那么它一定在x0處是延續(xù)函數(shù)。

函數(shù)可導的條件：

如果一個函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義。函數(shù)在定義域中一點可導需要一定的條件：函數(shù)在該點的左右導數(shù)存在且相等，不能證明這點導數(shù)存在。惟獨左右導數(shù)存在且相等，并且在該點延續(xù)，才干證明該點可導。

可導的函數(shù)一定延續(xù)；延續(xù)的函數(shù)不一定可導，不延續(xù)的函數(shù)一定不可導。

一階延續(xù)導數(shù)就是指函數(shù)求導之后，在整個定義域上，其一階導數(shù)都是延續(xù)的。

一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。導數(shù)的本質是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。

當函數(shù)f的自變量在一點x0上產(chǎn)生一個增量h時，函數(shù)輸出值的增量與自變量增量h的比值在h趨于0時的極限如果存在，即為f在x0處的導數(shù)。

來源：高三網(wǎng)