切線方程是研究切線以及切線的斜率方程，涉及幾何、代數(shù)、物理向量、量子力學(xué)等內(nèi)容。是關(guān)于幾何圖形的切線坐標(biāo)向量關(guān)系的研究。

先求出函數(shù)在（x0,y0）點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值導(dǎo)數(shù)值就是函數(shù)在X0點(diǎn)的切線的斜率值.之后代入該點(diǎn)坐標(biāo)（x0,y0）,用點(diǎn)斜式就可以求得切線方程。

當(dāng)導(dǎo)數(shù)值為0,改點(diǎn)的切線就是y=y0；當(dāng)導(dǎo)數(shù)不存在,切線就是x=x0；當(dāng)在該點(diǎn)不可導(dǎo),則不存在切線。

如果某點(diǎn)在曲線上

設(shè)曲線方程為y=f(x)，曲線上某點(diǎn)為(a，f(a))

求曲線方程求導(dǎo)，得到f'(x)，將某點(diǎn)代入，得到f'(a)，此即為過點(diǎn)(a，f(a))的切線斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程，得到切線的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)

如果某點(diǎn)不在曲線上

設(shè)曲線方程為y=f(x)，曲線外某點(diǎn)為(a，b)

求對曲線方程求導(dǎo)，得到f'(x)，

設(shè)：切點(diǎn)為(x0，f(x0))，

將x0代入f'(x)，得到切線斜率f'(x0)，由直線的點(diǎn)斜式方程，得到切線的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，因?yàn)?a，b)在切線上，代入求得的切線方程，有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，代回求得的切線方程，即求得所求切線方程。

來源：高三網(wǎng)