基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。

基礎解系是(9, 1, -1)^T或(1, 0, 4)^T。

解：方程組 同解變形為4x1-x2-x3= 0

即x3= 4x1-x2

取 x1 = 0， x2 = 1， 得基礎解系(9, 1, -1)^T;

取 x1 = 1， x2 = 0， 得基礎解系(1, 0, 4)^T.

基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必然對應著某種線性關系。

（1）只含零向量的向量組沒有極大無關組；

（2）一個線性無關向量組的極大無關組就是其本身；

（3）極大線性無關組對于每個向量組來說并不唯一，但是每個向量組的極大線性無關組都含有相同個數的向量；

（4）齊次方程組的解向量的極大無關組為基礎解系。

（5）任意一個極大線性無關組都與向量組本身等價。

（6）一向量組的任意兩個極大線性無關組都是等價的。

（7）若一個向量組中的每個向量都能用另一個向量組中的向量線性表出，則前者極大線性無關向量組的向量個數小于或等于后者。

來源：高三網