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二次函數(shù)的定義

一般像y=ax2 bx c(a，b，c為常數(shù)，a0)這樣的函數(shù)稱為x的二次函數(shù)，例如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2 x-1都是二次函數(shù)。

注：(1)二次函數(shù)是關于自變量的二次方程，二次項的系數(shù)A必須是非零實數(shù)，即a0，而b和c是任意實數(shù)，二次函數(shù)的表達式是代數(shù)表達式；

(2)二次函數(shù)y=ax2 bx c(a、b、c為常數(shù)，a0)，自變量x的取值范圍均為實數(shù)；

(3)當b=c=0時，二次函數(shù)y=ax2是最簡單的二次函數(shù)；

(4)一個函數(shù)是否為二次函數(shù)，只有經過化簡整理才能得出結論，例如y=x2-x(x-1)化簡后變成y=x，所以不是二次函數(shù)。

二次函數(shù)y=ax2的象和性質

(1)函數(shù)y=ax2的圖像是關于y軸對稱的曲線。這條曲線叫做拋物線。事實上，二次函數(shù)的所有圖像都是拋物線。

二次函數(shù)y=ax2的像是拋物線，關于Y軸對稱，其頂點坐標為(0，0)。

當a0時，拋物線y=ax2的開口向上，在對稱軸的左側，曲線從左向右遞減；在對稱軸的右側，曲線從左向右上升，頂點是拋物線上的最低點。也就是說，當a0時，函數(shù)y=ax2具有如下性質：當x0時，函數(shù)Y隨著X的增大而減?。划攛0時，函數(shù)y隨著x的增大而增大；當x=0時，函數(shù)y=ax2取最小值，最小值y=0；

當a0時，拋物線y=ax2的開口向下，在對稱軸的左側，曲線從左向右上升；在對稱軸的右側，曲線從左向右下降，頂點是拋物線上的最高點。也就是說，當a0時，函數(shù)y=ax2具有如下性質：當x0時，函數(shù)Y隨著X的增大而增大；當x0時，函數(shù)y隨著x的增大而減小；當x=0時，函數(shù)y=ax2取最大值，最大值y=0；

當|a|較大時，拋物線的開口較小，當|a|較小時，拋物線的開口較大。

(2)二次函數(shù)y=ax2表達式的確定

因為二次函數(shù)y=ax2只包含一個待確定的系數(shù)A，所以A的值只能通過給出X和y的一對對應值來得到.

拋物線與X軸的交點個數(shù)

當=b 2-4ac0時，拋物線與x軸有兩個交點。

當=b 2-4ac=0時，拋物線與x軸相交。

當=b 2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。

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