求導(dǎo)是數(shù)學(xué)計算中的一個計算方法，它的定義就是，當(dāng)自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時，稱這個函數(shù)可導(dǎo)或者可微分?？蓪?dǎo)的函數(shù)一定延續(xù)。不延續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。求導(dǎo)是微積分的基礎(chǔ)，同時也是微積分計算的一個重要的支柱。

先求函數(shù)f(x)=a^x（a>0,a≠1）的導(dǎo)數(shù)

f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h（h→0）

=lim[a^(x+h)-a^x]/h（h→0）

=a^x lim(a^h-1)/h（h→0）

對lim(a^h-1)/h（h→0）求極限,得lna

∴f'(x)=a^xlna

即(a^x)'=a^xlna

當(dāng)a=e時,∵ln e=1

∴(e^x)'=e^x

可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。

如果二階導(dǎo)函數(shù)存在，也可以用它的正負(fù)性推斷，如果在某個區(qū)間上恒大于零，則這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)。

來源：高三網(wǎng)