數(shù)學(xué)在自然界的任何地方都是可見(jiàn)的，即使在我們不期望的地方也是如此。它可以幫助解釋星系旋轉(zhuǎn)，貝殼曲線，模式復(fù)制和河流彎曲的方式。

甚至主觀情緒，例如我們發(fā)現(xiàn)的美好情緒，也可能具有數(shù)學(xué)解釋。

新南威爾士州科學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院的講師托馬斯·布利茨(Thomas Britz)博士說(shuō)：“數(shù)學(xué)不僅被視為美麗，美麗還是數(shù)學(xué)。” “兩者交織在一起。”

Britz博士從事組合數(shù)學(xué)工作，該領(lǐng)域?qū)Ｗ⒂趶?fù)雜的計(jì)數(shù)和解謎。雖然組合數(shù)學(xué)屬于純粹的數(shù)學(xué)范疇，但Britz博士始終被關(guān)于數(shù)學(xué)的哲學(xué)問(wèn)題所吸引。

他還在數(shù)學(xué)過(guò)程中找到美。

“從個(gè)人的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)真的很有趣。從小我就很喜歡它。

“有時(shí)候，數(shù)學(xué)的美麗和樂(lè)趣在于概念，結(jié)果或解釋中。有時(shí)，思維過(guò)程使您的思維轉(zhuǎn)向美好的方式，獲得的情感或只是從事于工作流程-就像迷上了一本好書。”

在這里，Britz博士分享了數(shù)學(xué)與美麗之間他最喜歡的一些聯(lián)系。

1.對(duì)稱性-但令人驚訝

在2018年，Britz博士在TEDx上發(fā)表了關(guān)于情感數(shù)學(xué)的演講，他在演講中使用了對(duì)數(shù)學(xué)和情感的最新研究來(lái)探討數(shù)學(xué)如何幫助解釋諸如美的情感。

他說(shuō)：“當(dāng)我們認(rèn)識(shí)到模式時(shí)，無(wú)論是看到對(duì)稱性，組織整體的一部分還是解決難題，我們的大腦都會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)我們。”

“當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)某種偏離模式的事物時(shí)(當(dāng)有一些意料之外的事物出現(xiàn)時(shí))，我們的大腦會(huì)再次獎(jiǎng)勵(lì)我們。我們會(huì)感到高興和興奮。”

例如，人類將對(duì)稱的面孔視為美麗。但是，以小巧，有趣或令人驚訝的方式破壞對(duì)稱性的功能(例如，景點(diǎn))會(huì)增加美感。

“在音樂(lè)中也可以看到同樣的想法，” Britz博士說(shuō)。“帶有突如其來(lái)的雜亂無(wú)章的聲音可以增加個(gè)性，魅力和深度。”

許多數(shù)學(xué)概念在樣式與驚喜，優(yōu)雅與混亂，真理與神秘之間表現(xiàn)出相似的和諧。

Britz博士說(shuō)：“數(shù)學(xué)與美麗的交織本身對(duì)我來(lái)說(shuō)很美麗。”

2.分形：無(wú)限而幽靈

分形是自我參照的模式，在較小的規(guī)模上會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。您看得越近，看到的重復(fù)次數(shù)就越多-就像蕨類植物的葉子和葉子一樣。

“這些重復(fù)的模式在自然界中無(wú)處不在，” Britz博士說(shuō)。“在雪花，河網(wǎng)，花朵，樹(shù)木，雷擊中，甚至在我們的血管中。”

分形在自然中通常只能復(fù)制幾層，但理論上的分形可以是無(wú)限的。許多計(jì)算機(jī)生成的模擬已創(chuàng)建為無(wú)限分形的模型。

Britz博士說(shuō)：“您可以繼續(xù)關(guān)注分形，但永遠(yuǎn)都不會(huì)結(jié)束。”

“分形無(wú)限深。它們也無(wú)限幽靈。

“您可能有一整頁(yè)都充滿了分形，但是您繪制的總面積仍然為零，因?yàn)樗皇且欢褵o(wú)限的線。”

3. Pi：不可知的真相

Pi(或“π”)是經(jīng)常在高中幾何中首先學(xué)習(xí)的數(shù)字。用最簡(jiǎn)單的話來(lái)說(shuō)，這個(gè)數(shù)字略大于3。

Pi主要用于處理圓，例如僅使用圓的直徑計(jì)算圓的周長(zhǎng)。規(guī)則是，對(duì)于任何圓，邊緣周圍的距離大約是圓心距離的3.14倍。

但是Pi遠(yuǎn)不止于此。

Britz博士說(shuō)：“當(dāng)您探索自然的其他方面時(shí)，您會(huì)突然發(fā)現(xiàn)到處都是Pi。” “它不僅與每個(gè)圓都有聯(lián)系，而且Pi有時(shí)會(huì)彈出與圓無(wú)關(guān)的公式，例如概率和微積分。”

盡管是最著名的數(shù)字(每年3月14日舉行國(guó)際Pi日，美國(guó)約會(huì)時(shí)為3.14)，但周圍仍然有很多謎團(tuán)。

Britz博士說(shuō)：“我們對(duì)Pi有很多了解，但對(duì)Pi卻一無(wú)所知。”

“它有一種美，一種美麗的二分法或緊張關(guān)系。”

Pi是無(wú)限的，并且根據(jù)定義是不可知的。尚未在其小數(shù)點(diǎn)中識(shí)別出任何模式。據(jù)了解，數(shù)字的任何組合(例如您的電話號(hào)碼或生日)都會(huì)出現(xiàn)在Pi的某個(gè)地方(您可以通過(guò)前2億個(gè)數(shù)字的在線查找工具進(jìn)行搜索)。

我們目前知道Pi的50萬(wàn)億位數(shù)，這是今年早些時(shí)候打破的記錄。但是，由于我們無(wú)法計(jì)算出Pi的確切值，因此我們永遠(yuǎn)無(wú)法完全計(jì)算出圓周或圓的面積，盡管我們可以接近。

“這里發(fā)生了什么?” 布里茨博士說(shuō)。“這個(gè)奇怪的數(shù)字到底是什么將世界各地聯(lián)系在一起?

“ Pi有一些內(nèi)在的真理，但我們不了解。這種神秘感使它變得更加美麗。”

4.黃金和古老的比例

黃金分割率(或“ ?”)可能是最流行的關(guān)于美的數(shù)學(xué)定理。它被認(rèn)為是對(duì)物體進(jìn)行比例分配的最美觀的方法。

該比率可以大致縮短到1.618。當(dāng)以幾何形式顯示時(shí)，該比例將創(chuàng)建“金矩形”或“金螺旋”。

Britz博士說(shuō)：“縱觀歷史，該比例被視為理想形式的基準(zhǔn)，無(wú)論是在建筑，藝術(shù)品還是在人體中。” “這被稱為“神圣比例”。

“許多著名的藝術(shù)品，包括萊昂納多·達(dá)·芬奇的作品，都是基于這個(gè)比例。”

如今，“黃金螺旋”已被廣泛使用，尤其是在藝術(shù)，設(shè)計(jì)和攝影中。螺旋的中心可以幫助藝術(shù)家以美觀的方式構(gòu)圖圖像焦點(diǎn)。

5.更接近魔術(shù)的悖論

數(shù)學(xué)的不可知性使它看起來(lái)更像魔術(shù)。

一個(gè)著名的幾何定理叫做Banach-Tarski悖論，它說(shuō)，如果您在3-D空間中有一個(gè)球并將其分成幾個(gè)特定的??部分，則有一種方法可以重新組裝零件，從而創(chuàng)建兩個(gè)球。

Britz博士說(shuō)：“這已經(jīng)很有趣了，但是甚至變得更奇怪了。”

“當(dāng)創(chuàng)建兩個(gè)新球時(shí)，它們都將與第一個(gè)球相同。”

從數(shù)學(xué)上講，該定理是可行的—可以以使球成倍增加的方式重新組裝零件。

“在現(xiàn)實(shí)生活中您無(wú)法做到這一點(diǎn)，” Britz博士說(shuō)。“但是你可以在數(shù)學(xué)上做到這一點(diǎn)。

“那是一種魔術(shù)。那是魔術(shù)。”

分形，Banach-Tarski悖論和Pi只是他發(fā)現(xiàn)美的數(shù)學(xué)概念的表面。

Britz博士說(shuō)：“要體驗(yàn)數(shù)學(xué)中許多美麗的部分，您需要大量的背景知識(shí)。” “您需要大量的基礎(chǔ)訓(xùn)練，而且常常非常無(wú)聊。這有點(diǎn)像在進(jìn)行一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)之前進(jìn)行一百萬(wàn)次俯臥撐。

“但這是值得的。我希望有更多的人來(lái)享受數(shù)學(xué)帶來(lái)的樂(lè)趣。還有更多的美麗可以發(fā)現(xiàn)。”